Κατηγορία: Γεωμετρία

https://www.facebook.com/photo/?fbid=3161122057442825&set=a.1629319057289807

Το κανονικό δεκαεπτάγωνο είναι η πλέον χαρακτηριστική περίπτωση γεωμετρικού προβλήματος το οποίο ΔΕΝ μπόρεσαν να επιλύσουν οι αρχαίοι Έλληνες Γεωμέτρες.
Δηλαδή, ενώ κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη δεν το κατασκεύασαν. Αυτός που απέδειξε ότι είναι κατασκευάσιμο ήταν ο C. F. Gauss το 1796, ο οποίος έγραψε για αυτό:
“Κάθε αρχάριος στη γεωμετρία γνωρίζει ότι διάφορα κανονικά πολύγωνα μπορούν να κατασκευαστούν με γεωμετρικό τρόπο, και συγκεκριμένα το τρίγωνο, το τετράγωνο, το πεντάγωνο, το δεκαπεντάγωνο και όσα προκύπτουν από αυτά μέσω του επαναλαμβανόμενου διπλασιασμού του αριθμού των πλευρών. Αυτά τα γνώριζαν από την εποχή του Ευκλείδη, και φαίνεται πως είχαν πειστεί από τότε ότι η περιοχή της στοιχειώδους γεωμετρίας δεν μπορούσε να διευρυνθεί… Έτσι μου φαίνεται ακόμη πιο αξιοσημείωτο ότι εκτός από τα συνήθη πολύγωνα υπάρχει ένα σύνολο από άλλα που είναι κατασκευάσιμα με γεωμετρικό τρόπο, π.χ το δεκαεπτάγωνο”.

Πηγή: Facebook

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ και ο περιγεγραμμένος του κύκλος. Αν Μ τυχαίο σημείο του τόξου ΒΓ που δεν περιέχει το Α, τότε ΜΑ=ΜΒ+ΜΓ.