Από τις διαισθητικές προσεγγίσεις στις μαθηματικές βεβαιότητεςPDF Δημήτριος Ντρίζος, Κώστας Δόρτσιος Ευκλείδης γ΄, 90, 2019

Πηγή: ÎŁÎ£Î Î¤ÎŁÎ¡ÎŽÎıÎ ÎŁÎ¥ÎıγΣΎÎflΊ Îfi 90.pdf

Σημείωμα 1ο | Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού Επαναλήψεις | Εισαγωγικές έννοιες | Γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων | Σύνθεση και μονοτονία συναρτήσεων | Συνάρτηση 1 1

Πηγή: MergedFile

Θεωρητικές επισημάνσεις, ισχυρισμοί και αντιπαραδείγματα για την κατανόηση της θεωρίας περί του ορίου συναρτήσεων Στο σημε

Πηγή: ΣΗΜΕΙΩΜΑ 2 [06

(146) Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων – mathematica.gr

Έστω οι συναρτήσεις $$f, g, h$$ με κοινό πεδίο ορισμού το $$\mathbb{R}$$.

Αν ισχύει $$g\circ f =h\circ f$$ και επιπλέον η $$f$$ έχει για σύνολο τιμών το $$\mathbb{R}$$ να αποδείξετε ότι:

$$g=h$$.

Παίρνουμε τυχόν $$x$$ για το οποίο υπάρχει $$y$$ με $$f(y)=x$$ και τότε $$g(x)=g(f(y))=h(f(y))=h(x)$$.

Να επισημάνω εδώ, κάτι που συχνά μπερδεύει και ξεχνιέται από τους μαθητές μας γιατί είναι ιδιαίτερα σημαντικό να δίνεται ότι το σύνολο τιμών της $$f: f(D_f ) = \mathbb{R}$$, διότι μέσω αυτού οι δύο συναρτήσεις $$h,g$$ λαμβάνουν όλες τις τιμές του πεδίου ορισμού τους που ειναι το $$\mathbb{R}$$ και έτσι εξασφαλίζεται η ισότητά τους.

Πηγή: (146) Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων – mathematica.gr

wacom one pen tablet doesn’t work in ubuntu 16.04 version drivers – My WACOM One device is not working – Ask Ubuntu | Επιλογές Ubuntu – Ubuntu Applications

Πηγή: wacom one pen tablet doesn’t work in ubuntu 16.04 version drivers – My WACOM One device is not working – Ask Ubuntu | Επιλογές Ubuntu – Ubuntu Applications

Πρακτικά: Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών

Πηγή: Διδασκαλία – Προγράμματα Σπουδών Μαθηματικών: Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών

Openeclass Μαθηματικά σύμβολα

Πηγή: Τεχνολογικά- Προγραμματιστικά Νέα Τώρα – Tech News Now Gr

 

To toggle to the math mode, you must use the <m>…</m> tag. Apart from this tag, any html code can be used.
The math commands must be separated by a space character or surrounded by {}.
Examples :

  • <m>S(f)(t)=a_{0}+sum{n=1}{+infty}{a_{n} cos(n omega t)+b_{n} sin(n omega t)}</m>
  • <m>delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{3x-5y+z=0} {sqrt{2}x-7y+8z=0} {x-8y+9z=0}}}{ }</m>
  • <m>delim{|}{{1/N} sum{n=1}{N}{gamma(u_n)} – 1/{2 pi} int{0}{2 pi}{gamma(t) dt}}{|} <= epsilon/3</m>
List of commands

Usual commands
x+y : x+y
x-y : x-y
x*y : x*y
x/y : x/y
x^y : x^y
x_y : x_y
x<>y : x<>y
x>y : x>y
x>=y : x>=y
x<y : x<y
x<=y : x<=y
Parenthesis
visible : (x)
invisible : {x}
Math space
a~b : a~b
Greek letters
alpha : alpha
beta : beta
gamma : gamma
delta : delta
epsilon : epsilon
varepsilon : varepsilon
zeta : zeta
eta : eta
theta : theta
vartheta : vartheta
iota : iota
kappa : kappa
lambda : lambda
mu : mu
nu : nu
xi : xi
pi : pi
varpi : varpi
rho : rho
varrho : varrho
sigma : sigma
varsigma : varsigma
tau : tau
upsilon : upsilon
phi : phi
varphi : varphi
chi : chi
psi : psi
omega : omega
Gamma : Gamma
Lambda : Lambda
Sigma : Sigma
Psi : Psi
Delta : Delta
Xi : Xi
Upsilon : Upsilon
Omega : Omega
Theta : Theta
Pi : Pi
Phi : Phi
Symbols
infty : infty
in : in
notin : notin
forall : forall
exists : exists
notexists : notexists
partial : partial
approx : approx
pm : pm
inter : inter
union : union
ortho : ortho
parallel : parallel
backslash : backslash
prime : prime
wedge : wedge
vert : vert
lbrace : {
rbrace : }
circ : circ
varnothing : varnothing
subset : subset
notsubset : notsubset
cdots : cdots
vdots : vdots
ddots : ddots

Arrows :
left : left
right : right
leftright : leftright
doubleleft : doubleleft
doubleright : doubleright
doubleleftright : doubleleftright
nearrow : nearrow
searrow : searrow
Sets
bbR : bbR
bbN : bbN
bbZ : bbZ
bbC : bbC
Roots
sqrt{a} : sqrt{a}
root{n}{a} : root{n}{a}
Limits
lim{a}{x} : lim{a}{x}
Big operators
int{a}{b}{x} : int{a}{b}{x}
doubleint{a}{b}{x} : doubleint{a}{b}{x}
tripleint{a}{b}{x} : tripleint{a}{b}{x}
oint{a}{b}{x} : oint{a}{b}{x}
sum{a}{b}{x} : sum{a}{b}{x}
prod{a}{b}{x} : prod{a}{b}{x}
bigcup{a}{b}{x} : bigcup{a}{b}{x}
bigcap{a}{b}{x} : bigcap{a}{b}{x}
Delimiters
delim{[}{x}{]} : delim{[}{x}{]}
delim{]}{x}{]} : delim{]}{x}{]}
delim{[}{x}{[} : delim{[}{x}{[}
delim{]}{x}{[} : delim{]}{x}{[}
delim{lbrace}{x}{rbrace} : delim{lbrace}{x}{rbrace}
delim{|}{x}{|} : delim{|}{x}{|}
delim{vert}{x}{vert} : delim{vert}{x}{vert}
Matrix
matrix{num of lines}{num of columns}{first_element … last_element}
Example :
matrix{2}{3}{a b c d e f g} : matrix{2}{3}{a b c d e f g}

Tabular
tabular{lines description}{columns description}{first_element … last_element}
lines description : sequence of 1 (draw the horizontal line) or 0 (don’t draw the horizontal line) – the length of the sequence=num of lines+1
columns description : sequence of 1 (draw the vertical line) or 0 (don’t draw the vertical line) – the length of the sequence=num of columns+1
Examples :
tabular{111}{1111}{a b c d e f g} : tabular{111}{1111}{a b c d e f g}

tabular{1001}{101}{1 2 3 4 5 6} : tabular{1001}{101}{1 2 3 4 5 6}

Constructions
vec{express} : vec{express}

{express}under{foo} : {express}under{foo}

{express}over{foo} : {express}over{foo}

overline{express} : overline{express}

underline{express} : underline{express}

hat{express} : hat{express}

Διερεύνηση των Προσδιοριστικών Παραγόντων και Μεθόδων Πρόβλεψης της Ζήτησης Ηλεκτρικής Ενέργειας

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

Διερεύνηση των Προσδιοριστικών Παραγόντων και Μεθόδων Πρόβλεψης της Ζήτησης Ηλεκτρικής Ενέργειας

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θεοχαρόπουλος Γεώργιος Επιβλέπων : Ιωάννης Ψαρράς Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αθήνα, Ιούλιος 2015

 

Πηγή: DT2015-0218.pdf

16 μήνες Mathematica – Μαυρογιάννης 2010

Εξαιρετικά ζητήματα και σημειώσεις από συζητήσεις στη γνωστή ιστοσελίδα από το συνάδελφο Ν.Μαυρογιάννη.

Πηγή: Ó÷Ýäéï 1