Wordpress Συλλέκτης: Γρήγορη αρχειοθέτηση-δημοσίευση αντικειμένων και προσωπικών δημιουργιών από www.arithmoi.gr. Δίνει χρήσιμο υλικό διδασκαλίας εδώ: https://ylikodidaskalias.wordpress.com/ ΟΛΟ ΤΟ ΥΛΙΚΟ εδώ και σύνδεσμοι μόνο προς αυτό.
Τετράπλευρο σε τετράπλευρο Περιγραφή:
Δίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓΔ, όπως στο σχήμα.
Αν Ε, Ζ, Η, Θ μέσα των αντιστοίχων πλευρών του, τότε:
α) Βρείτε όσες περισσότερες παρατηρήσεις μπορείτε
β) Αποδείξτε ή απορρίψτε όσες από τις παρατηρήσεις γράψατε στο προηγούμενο ερώτημα.
Του Σωκράτη Ρωμανίδη
https://eisatopon.blogspot.com/2022/10/p-q-r-s.html
Στο παρακάτω σχήμα τα σημεία \(P, Q, R\) και \(S\) είναι σημεία σε κύκλο με κέντρο Ο. Η ευθεία UV είναι εφαπτομένη στον κύκλο στο σημείο P.Τα τμήματα PR και OS τέμνονται στο T και \( \widehat{PQW} =106^o\) και \( SP =SR \). Να υπολογισθούν οι γωνίες:
i) \( \widehat{PSR} \) ii) \( \widehat{R_3}\) iii) \( \widehat{P_5}\) iv) \( \widehat{O_1} \) v) \( \widehat{P_3}\)
https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=335262&sid=9d8d03b42738b83dac90f0b1a98d20ff#p335262
Υπάρχει τρίγωνο ώστε το άθροισμα κάθε ζεύγους των γωνιών του να είναι μικρότερο των 120 μοιρών..?
Έστω \(x,y,z\) οι γωνίες ενός τριγώνου, με \(x+y+z=180^o\)
Ας υποθέσουμε ότι για αυτό το τρίγωνο ισχύει ότι το άθροισμα κάθε ζεύγους των γωνιών του είναι μικρότερα των \(120^o\).
Τότε όμως θα πρέπει να είναι
\(x+y<120^o, y+z<120^o, z+x<120^o\)
\( \Rightarrow 2(x+y+z)<360^o\)
\( \Rightarrow x+y+z<180^o \),
προφανώς άτοπο.
Δείτε στον αρχικό σύνδεσμο πολλές ακόμα όμορφες λύσεις!
Κατεβάστε από εδώ.
Ένα μοναδικό βιβλίο που παρουσιάζει όλες τις ιδιότητες και τη γεωμετρία των διαγωνισμών και όχι μόνο, αποκλειστικά με σχέδια !
Πηγή: Βιβλία Μαθηματικών – Συνδέσεις για κατέβασμα ή Πληροφορίες: Geometry in figures
Συλλογή μερικών εύκολων ασκήσεων γεωμετρίας για επανάληψη της εφαρμογής των θεωρημάτων σε ολόκληρη την ύλη της γεωμετρίας Α΄λυκείου.
Κατεβάστε ολόκληρο το φυλλάδιο από εδώ.
