Σκέψη
Θεωρούμε \(a=b=\sqrt{2}\) και \( \sqrt{2}^{\sqrt{2}} \in \mathbb{Q} \), τότε έχουμε τους ζητούμενους αριθμούς.
Αν \( \sqrt{2}^{\sqrt{2}} \not \in \mathbb{Q} \) θεωρούμε τον αριθμό
\( \left( \sqrt{2}^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{2}} = \left( \sqrt{2}^{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} \right) = \sqrt{2} ^ 2 = 2\)
Οπότε σ’αυτήν την περίπτωση \( a = \sqrt{2}^{\sqrt{2}} , b = \sqrt{2} \)