Μήνας: Ιανουάριος 2024

Πηγή: Καταλήψεις-Αναπλήρωση μαθημάτων – Τηλεκπαίδευση και απουσίες 2024

…είναι η απάντηση.

Everything You Always Wanted To Know About Mathematics*

https://www.math.cmu.edu/~jmackey/151_128/bws_book.pdf

bws_book

Ε2014Β1

Να λυθεί η εξίσωση \( \frac{3}{x-1}   + \frac{2}{x-2} + \frac{1}{x-3} = 3 \)

Ε2014Β4

Θεωρούμε το τριώνυμο  \(  f(x)=4x^2 +kx + m  \) και υποθέτουμε ότι οι ρίζες του είναι
διακεκριμένες και ανήκουν στο διάστημα (0,1) . Να αποδειχθεί ότι τουλάχιστον ένας
από τους \( k, m \) δεν είναι ακέραιος

Ε2014Γ2

Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί \( a, b \) ικανοποιούν τη σχέση:
\[ \frac{a}{b+a} + \sqrt[3]{\frac{b}{a}} = \frac{3}{2} \]
να αποδειχθεί ότι: \( a =  b \).

Ε2014Γ3

Να βρεθεί ο μεγαλύτερος θετικός ακέραιος \( k \) με την ακόλουθη ιδιότητα: Ο αριθμός 2018
γράφεται ως άθροισμα \( k \) τετραγώνων διαφορετικών ακεραίων.

Ε2014Β2

Πρόβλημα 2
Έστω \( a_1 , a_2 , a_3 , … , a_7 \) θετικοί ακέραιοι που είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής
προόδου. Δίνεται επίσης ότι το άθροισμά τους είναι τέλειος κύβος και το άθροισμα
των 5 μεσαίων όρων \( a_2 , a_3 , a_4 , a_5 , a_6 \)  είναι τέλειο τετράγωνο. Να βρεθεί η ελάχιστη
δυνατή τιμή του όρου \( a_4 \) .