Πηγή: EYKLEIDIS-D.NTRIZOS.pdf
Συντάκτης: shasapis
160253 3Β ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΛ _2018_19 141607
Από τις διαισθητικές προσεγγίσεις στις μαθηματικές βεβαιότητεςPDF Δημήτριος Ντρίζος, Κώστας Δόρτσιος Ευκλείδης γ΄, 90, 2019
Σημείωμα 1ο | Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού Επαναλήψεις | Εισαγωγικές έννοιες | Γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων | Σύνθεση και μονοτονία συναρτήσεων | Συνάρτηση 1 1
Πηγή: MergedFile
Θεωρητικές επισημάνσεις, ισχυρισμοί και αντιπαραδείγματα για την κατανόηση της θεωρίας περί του ορίου συναρτήσεων Στο σημε
Πηγή: ΣΗΜΕΙΩΜΑ 2 [06
(146) Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων – mathematica.gr
Έστω οι συναρτήσεις $$f, g, h$$ με κοινό πεδίο ορισμού το $$\mathbb{R}$$.
Αν ισχύει $$g\circ f =h\circ f$$ και επιπλέον η $$f$$ έχει για σύνολο τιμών το $$\mathbb{R}$$ να αποδείξετε ότι:
$$g=h$$.
Παίρνουμε τυχόν $$x$$ για το οποίο υπάρχει $$y$$ με $$f(y)=x$$ και τότε $$g(x)=g(f(y))=h(f(y))=h(x)$$.
Να επισημάνω εδώ, κάτι που συχνά μπερδεύει και ξεχνιέται από τους μαθητές μας γιατί είναι ιδιαίτερα σημαντικό να δίνεται ότι το σύνολο τιμών της $$f: f(D_f ) = \mathbb{R}$$, διότι μέσω αυτού οι δύο συναρτήσεις $$h,g$$ λαμβάνουν όλες τις τιμές του πεδίου ορισμού τους που ειναι το $$\mathbb{R}$$ και έτσι εξασφαλίζεται η ισότητά τους.
Πηγή: (146) Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων – mathematica.gr
wacom one pen tablet doesn’t work in ubuntu 16.04 version drivers – My WACOM One device is not working – Ask Ubuntu | Επιλογές Ubuntu – Ubuntu Applications
Πρακτικά: Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών
Openeclass Μαθηματικά σύμβολα
Πηγή: Τεχνολογικά- Προγραμματιστικά Νέα Τώρα – Tech News Now Gr
PhpMathPublisher : help
To toggle to the math mode, you must use the <m>…</m> tag. Apart from this tag, any html code can be used.
The math commands must be separated by a space character or surrounded by {}.
Examples :
- <m>S(f)(t)=a_{0}+sum{n=1}{+infty}{a_{n} cos(n omega t)+b_{n} sin(n omega t)}</m>
- <m>delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{3x-5y+z=0} {sqrt{2}x-7y+8z=0} {x-8y+9z=0}}}{ }</m>
- <m>delim{|}{{1/N} sum{n=1}{N}{gamma(u_n)} – 1/{2 pi} int{0}{2 pi}{gamma(t) dt}}{|} <= epsilon/3</m>
List of commands
Usual commands
x+y : 
x-y : 
x*y : 
x/y : 
x^y : 
x_y : 
x<>y : 
x>y : 
x>=y : 
x<y : 
x<=y : 
Parenthesis
visible : (x)
invisible : {x}
Math space
a~b : 
Greek letters
alpha : 
beta : 
gamma : 
delta : 
epsilon : 
varepsilon : 
zeta : 
eta : 
theta : 
vartheta : 
iota : 
kappa : 
lambda : 
mu : 
nu : 
xi : 
pi : 
varpi : 
rho : 
varrho : 
sigma : 
varsigma : 
tau : 
upsilon : 
phi : 
varphi : 
chi : 
psi : 
omega : 
Gamma : 
Lambda : 
Sigma : 
Psi : 
Delta : 
Xi : 
Upsilon : 
Omega : 
Theta : 
Pi : 
Phi : 
Symbols
infty : 
in : 
notin : 
forall : 
exists : 
notexists : 
partial : 
approx : 
pm : 
inter : 
union : 
ortho : 
parallel : 
backslash : 
prime : 
wedge : 
vert : 
lbrace : {
rbrace : }
circ : 
varnothing : 
subset : 
notsubset : 
cdots : 
vdots : 
ddots : 
Arrows :
left : 
right : 
leftright : 
doubleleft : 
doubleright : 
doubleleftright : 
nearrow : 
searrow : 
Sets
bbR : 
bbN : 
bbZ : 
bbC : 
Roots
sqrt{a} : 
root{n}{a} : 
Limits
lim{a}{x} : 
Big operators
int{a}{b}{x} : 
doubleint{a}{b}{x} : 
tripleint{a}{b}{x} : 
oint{a}{b}{x} : 
sum{a}{b}{x} : 
prod{a}{b}{x} : 
bigcup{a}{b}{x} : 
bigcap{a}{b}{x} : 
Delimiters
delim{[}{x}{]} : ![delim{[}{x}{]}](https://presswiki.allmath.gr/wpwiki18/wp-content/uploads/2020/04/6b5c2ab858733a005ad3f8c858d2c0be.png "delim{[}{x}{]}")
delim{]}{x}{]} : ![delim{]}{x}{]}](https://presswiki.allmath.gr/wpwiki18/wp-content/uploads/2020/04/5e8c71a1e42362bf2be0f8111e4c3159.png "delim{]}{x}{]}")
delim{[}{x}{[} : 
delim{]}{x}{[} : ![delim{]}{x}{[}](https://presswiki.allmath.gr/wpwiki18/wp-content/uploads/2020/04/94b92579d53c853910546b82539bd013.png "delim{]}{x}{[}")
delim{lbrace}{x}{rbrace} : 
delim{|}{x}{|} : 
delim{vert}{x}{vert} : 
Matrix
matrix{num of lines}{num of columns}{first_element … last_element}
Example :
matrix{2}{3}{a b c d e f g} : 
Tabular
tabular{lines description}{columns description}{first_element … last_element}
lines description : sequence of 1 (draw the horizontal line) or 0 (don’t draw the horizontal line) – the length of the sequence=num of lines+1
columns description : sequence of 1 (draw the vertical line) or 0 (don’t draw the vertical line) – the length of the sequence=num of columns+1
Examples :
tabular{111}{1111}{a b c d e f g} : 
tabular{1001}{101}{1 2 3 4 5 6} : 
Constructions
vec{express} : 
{express}under{foo} : 
{express}over{foo} : 
overline{express} : 
underline{express} : 
hat{express} : 
Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση
Πηγή: 03_chapter02.pdf