Εισαγωγή στην εκθετική με συνεχή ανατοκισμό. Προσεγγίζοντας το e.

Ένας επενδυτής Α αποφασίζει να επενδύσει 500€ στην ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ Α.Ε., η οποία του προσφέρει επιτόκιο 100% για ένα έτος.

Να βρείτε πόσα χρήματα θα εισπράξει συνολικά μετά από ένα έτος.

Με την αλλαγή του διευθυντή η ίδια τράπεζα του προσφέρει 50% επιτόκιο για ένα εξάμηνο για το ίδιο αρχικό ποσό.

Να βρείτε πόσα χρήματα θα εισπράξει μετά από ένα έτος με αυτούς τους όρους.

Ο επενδυτής σκέφτηκε να προτείνει στην τράπεζα να του δώσει το ίδιο επιτόκιο 100% κατ’αναλογία σε ημερήσιο επιτόκιο, δηλαδή \(\frac{100}{365} \)% για καθεμία από τις 365 ημέρες του χρόνου, σκεπτόμενος ότι ανάλογα με την προηγούμενη προσφορά θα βρεθεί κερδισμένος κατά πολύ περισσότερο.

Συμφωνείτε με αυτήν του τη σκέψη;

Απόδειξη τριγωνομετρικής ταυτότητας…

υψώνοντας στο τετράγωνο και κάνοντας πράξεις καταλήγουμε σε κάτι που ισχύει, οπότε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ισχύει και το αρχικό;

Ενδεικτικά θέματα άλγεβρας για μία επανάληψη σε τριγωνομετρία και πολυώνυμα

Πηγή: Microsoft Word – trigonom_polyon_Nov 2018.doc

Λογάριθμοι και εφαπτομένες

ΣΜΑ 1989

Να αποδειχθεί ότι:

\(\log(\tan(1^o))+\log(\tan(2^o))+\cdots +\log(\tan(89^o))=\\ =\log(\tan(89^o))\cdot \log(\tan(88^o))\cdots \log(\tan(1^o)) \)