Με το κριτήριο ν-οστής παραγώγου ή γενικευμένο κριτήριο παραγώγου μπορεί να καθοριστεί πότε τα κρίσιμα σημεία μίας συνάρτησης είναι μέγιστα, ελάχιστα ή σημεία καμπής για μία μεγάλη ομάδα συναρτήσεων
Έστω \(f\) μία πραγματική συνάρτηση σε ένα διάστημα \(c\in I = (a,b)\subset \mathbb{R}\) και \(n\geq 1\) φυσικός αριθμός.
Αν υποθέσουμε ότι υπάρχουν όλες οι παράγωγοι της συνάρτησης \(f\) και είναι μηδέν \( f^{n}(c) =0\) ενώ η \(n+1\) παράγωγος δεν είναι μηδέν.
$$ f'(c) = \cdots =f^{(n)}(c) = 0\quad \text{and}\quad f^{(n+1)}(c) \ne 0$$
Υπάρχουν οι εξής περιπτώσεις για το \( c\in I\).
Αν \(n\) περιττός και \( f^{(n+1)}(c) < 0\) ,τότε \( c \) σημείο τοπικού μεγίστου.
Αν \(n\) άρτιος και \( f^{(n+1)}(c) < , > 0\) ,τότε \( c \) σημείο καμπής.
Αν (n) περιττός και \( f^{(n+1)}(c) > 0\) ,τότε \( c \) σημείο τοπικού ελαχίστου.