Συντάκτης: shasapis

Πηγή: Διαφάνεια 1

Πηγή: Microsoft Word – trigonom_polyon_Nov 2018.doc

Πηγή: EYKLEIDIS-D.NTRIZOS.pdf

Πηγή: EYKLEIDIS-D.NTRIZOS.pdf

Πηγή: ÎŁÎ£Î Î¤ÎŁÎ¡ÎŽÎıÎ ÎŁÎ¥ÎıγΣΎÎflΊ Îfi 90.pdf

Πηγή: MergedFile

Πηγή: ΣΗΜΕΙΩΜΑ 2 [06

Έστω οι συναρτήσεις $$f, g, h$$ με κοινό πεδίο ορισμού το $$\mathbb{R}$$.

Αν ισχύει $$g\circ f =h\circ f$$ και επιπλέον η $$f$$ έχει για σύνολο τιμών το $$\mathbb{R}$$ να αποδείξετε ότι:

$$g=h$$.

Παίρνουμε τυχόν $$x$$ για το οποίο υπάρχει $$y$$ με $$f(y)=x$$ και τότε $$g(x)=g(f(y))=h(f(y))=h(x)$$.

Να επισημάνω εδώ, κάτι που συχνά μπερδεύει και ξεχνιέται από τους μαθητές μας γιατί είναι ιδιαίτερα σημαντικό να δίνεται ότι το σύνολο τιμών της $$f: f(D_f ) = \mathbb{R}$$, διότι μέσω αυτού οι δύο συναρτήσεις $$h,g$$ λαμβάνουν όλες τις τιμές του πεδίου ορισμού τους που ειναι το $$\mathbb{R}$$ και έτσι εξασφαλίζεται η ισότητά τους.

Πηγή: (146) Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων – mathematica.gr