2020113013251 Μία ανισότητα διαγωνισμών

Ιδιότητες αναλογιών αποδείξεις και εφαρμογές

Επιπλέον εφαρμογές:

Για προχωρημένες ασκήσεις αναλογιών δείτε εδώ.

Προσοχή στην ιδιότητα διαγραφής

Είναι προτιμότερο να ΜΗΝ ΔΙΑΓΡΑΦΟΥΜΕ, αλλά να βγάζουμε κοινούς παράγοντες!

Υπολογισμός ενός απείρου αθροίσματος

No photo description available.

 

Πηγή: 78397576_818726411882068_7216777266217353216_n.png (850×900)

12 αποδείξεις αρρητότητας του ρίζα 2 από τον Μ.Λάμπρου – Υλικό Διδασκαλίας Σ.Χασάπη και άλλων συναδέλφων

12 αποδείξεις και σχόλια από τον Μιχάλη Λάμπρου, καθηγητή του Πανεπιστημίου Κρήτης. To arrito tis rizas 2 Δείτε και μία σχετική συζήτηση στο www.mathematica.gr.…

Πηγή: 12 αποδείξεις αρρητότητας του ρίζα 2 από τον Μ.Λάμπρου – Υλικό Διδασκαλίας Σ.Χασάπη και άλλων συναδέλφων

(14) Άνισότητα με συνθήκη(όχι και τόσο συνηθισμένη) – mathematica.gr

Πηγή: (14) Άνισότητα με συνθήκη(όχι και τόσο συνηθισμένη) – mathematica.gr

Έστω $$\displaystyle x,y$$ δύο θετικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε να ισχύει $$\displaystyle {x^2} + {y^2} + x \ge {x^4} + {y^4} + {x^3}$$.
Να αποδείξετε ότι:
$$\displaystyle \frac{{1 – {x^4}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{{y^2} – 1}}{y}$$

Ανισότητα υπό συνθήκη από Ιαπωνία

https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1813228885465747&set=a.131305563658096&type=3&theater