Κατηγορία: Διαγωνισμοί Μαθηματικών

Πηγή: (14) Άνισότητα με συνθήκη(όχι και τόσο συνηθισμένη) – mathematica.gr

Έστω $$\displaystyle x,y$$ δύο θετικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε να ισχύει $$\displaystyle {x^2} + {y^2} + x \ge {x^4} + {y^4} + {x^3}$$.
Να αποδείξετε ότι:
$$\displaystyle \frac{{1 – {x^4}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{{y^2} – 1}}{y}$$