Ε2001γ4

(α) Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο n ισχύει ότι:

\( \left(\frac{2n}{2n+1} \right)^{2}<\frac{n}{n+1} \)

(β) Να αποδείξετε ότι:

\( (\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}. … .\frac{2000}{2001})^{2}<\frac{1}{1001} \)