Ένας επενδυτής Α αποφασίζει να επενδύσει 500€ στην ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ Α.Ε., η οποία του προσφέρει επιτόκιο 100% για ένα έτος.
Να βρείτε πόσα χρήματα θα εισπράξει συνολικά μετά από ένα έτος.
Με την αλλαγή του διευθυντή η ίδια τράπεζα του προσφέρει 50% επιτόκιο για ένα εξάμηνο για το ίδιο αρχικό ποσό.
Να βρείτε πόσα χρήματα θα εισπράξει μετά από ένα έτος με αυτούς τους όρους.
Ο επενδυτής σκέφτηκε να προτείνει στην τράπεζα να του δώσει το ίδιο επιτόκιο 100% κατ’αναλογία σε ημερήσιο επιτόκιο, δηλαδή \(\frac{100}{365} \)% για καθεμία από τις 365 ημέρες του χρόνου, σκεπτόμενος ότι ανάλογα με την προηγούμενη προσφορά θα βρεθεί κερδισμένος κατά πολύ περισσότερο.
Everything you can construct with a straightedge and a compass you can construct by the straightedge alone, provided you are given a circle and its center.
Motivated by Mascheroni’s result ↑ J.V.Poncelet conjectured this results in 1812��[1]��and it was proved by J.Steiner [2]��in 1833.
It can be shown that the constructions cannot be done by straightedge alone [3] . By the straightedge alone only the so called linear constructions can be done. For instance, using the straightedge alone, without a circle given, is not sufficient to construct square roots. Even simpler constructions as to half a straight line segment are impossible by the straightedge alone. Another example is the result known as Steiner’s theorem:
Steiner’s Theorem:It is impossible to find the center of a given circle with the straightedge alone.
The basic idea of the following proof goes back to Hilbert. If such a construction would be possible, then it would be preserved by projective transformations.��This due to the basic properties of projective transformation which preserve lines, objects constructible by the straightedge. On the other hand, the circle as a conic section is transformed to a conic section in general.��Even worse, the conjugate diameters 1 of a conic section pre-image may not be transformed to the conjugate diameters of the image. Consequently, the center of circle is not projected to the center of the image.
ΠΡΟΦΑΝΩΣ και έχει νόημα, απλά δεν ορίζεται στο σχολικό βιβλίο κατεύθυνσης της β΄λυκείου. Στην εικόνα από το επισυναπτόμενο βιβλίο του Hungerford, Algebra, η τελευταία υπογραμμισμένη πρόταση αναφέρει:
Εκτός κι αν διευκρινίζεται διαφορετικά, κάθε πρότυπο επί ενός μεταθετικού δακτυλίου R, όπως είναι οι πραγματικοί αριθμοί, θα θεωρείται ότι αποτελεί αριστερό και δεξί πρότυπο με ra=ar, για κάθε r στο R , a στο A.
Αυτή είναι και η γενική τακτική, μεταξύ «αλγεβριστών» νομίζω…
Ένα πρότυπο (module) αποτελεί γενίκευση του διανυσματικού χώρου, αφού τα βαθμωτά θεωρούνται από έναν δακτύλιο γενικότερα και όχι απαραίτητα από το σώμα των πραγματικών αριθμών , όπως στο διανυσματικό χώρο. Αυτό που χαλάει είναι η προσεταιριστικότητα, γι αυτό και σε ασκήσεις που εμφανίζονται γενικά σε διάφορα βιβλία ζητείται να βρεθεί πχ αν ή πότε (ab)c = a(bc), όπου τα a,b,c είναι διανύσματα και θεωρούμε ότι η πράξη διάνυσμα επί αριθμό δίνει και έχει τις ίδιες ιδιότητες με την αριθμό επί διάνυσμα.
