Πρόκειται για εργασία που εκπονήθηκε ως φοιτητής.
Συντάκτης: shasapis
The Shortest-Known Paper Published in a Serious Math Journal: Two Succinct Sentences | Open Culture
Euler’s conjecture, a theory proposed by Leonhard Euler in 1769, hung in there for 200 years. Then L.J. Lander and T.R. Parkin came along in 1966, and debunked the conjecture in two swift sentences. Their article — which is now open access and can be downloaded here — appeared in the Bulletin of the American Mathematical Society. If you’re wondering what the conjecture and its refutation are all about, you might want to ask Cliff Pickover, the author of 45 books on math and science. He brought this curious document to the web last week.
Πηγή: The Shortest-Known Paper Published in a Serious Math Journal: Two Succinct Sentences | Open Culture
Εισαγωγική Θεωρία Αριθμών για διαγωνισμούς Γυμνασίου
Σύντομες σημειώσεις, με στοιχεία και μεγαλύτερων τάξεων, για τους μαθητές που ενδιαφέρονται να αναζητήσουν…
5065202102043290-Χασάπης-Σωτήριος-Θεωρία-Αριθμών-για-το-Γυμνάσιο-2014Σταυρόλεξο στα τρίγωνα
202103033252 – Άθροισμα γωνιών – mathematica.gr
https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=335262&sid=9d8d03b42738b83dac90f0b1a98d20ff#p335262
Υπάρχει τρίγωνο ώστε το άθροισμα κάθε ζεύγους των γωνιών του να είναι μικρότερο των 120 μοιρών..?
Έστω \(x,y,z\) οι γωνίες ενός τριγώνου, με \(x+y+z=180^o\)
Ας υποθέσουμε ότι για αυτό το τρίγωνο ισχύει ότι το άθροισμα κάθε ζεύγους των γωνιών του είναι μικρότερα των \(120^o\).
Τότε όμως θα πρέπει να είναι
\(x+y<120^o, y+z<120^o, z+x<120^o\)
\( \Rightarrow 2(x+y+z)<360^o\)
\( \Rightarrow x+y+z<180^o \),
προφανώς άτοπο.
Δείτε στον αρχικό σύνδεσμο πολλές ακόμα όμορφες λύσεις!
Κοχλιωδής καμπύλη και εφαπτόμενο διάνυσμα
https://www.geogebra.org/classic/tppa7jje
Ο ρυθμός μεταβολής της διεύθυνσης του εφαπτόμενου διανύσματος δίνει την καμπυλότητα της καμπύλης, όταν η παραμέτρησή της είναι σε μήκος τόξου.
Τυπολόγιο Παραγώγων
Μαθηματικοί σε συναυλία…
Θεώρημα Darboux – Ενδιαμέσων τιμών για την παράγωγο
Κριτήριο ν-οστής παραγώγου
Με το κριτήριο ν-οστής παραγώγου ή γενικευμένο κριτήριο παραγώγου μπορεί να καθοριστεί πότε τα κρίσιμα σημεία μίας συνάρτησης είναι μέγιστα, ελάχιστα ή σημεία καμπής για μία μεγάλη ομάδα συναρτήσεων
Έστω \(f\) μία πραγματική συνάρτηση σε ένα διάστημα \(c\in I = (a,b)\subset \mathbb{R}\) και \(n\geq 1\) φυσικός αριθμός.
Αν υποθέσουμε ότι υπάρχουν όλες οι παράγωγοι της συνάρτησης \(f\) και είναι μηδέν \( f^{n}(c) =0\) ενώ η \(n+1\) παράγωγος δεν είναι μηδέν.
$$ f'(c) = \cdots =f^{(n)}(c) = 0\quad \text{and}\quad f^{(n+1)}(c) \ne 0$$
Υπάρχουν οι εξής περιπτώσεις για το \( c\in I\).
Αν \(n\) περιττός και \( f^{(n+1)}(c) < 0\) ,τότε \( c \) σημείο τοπικού μεγίστου.
Αν \(n\) άρτιος και \( f^{(n+1)}(c) < , > 0\) ,τότε \( c \) σημείο καμπής.
Αν (n) περιττός και \( f^{(n+1)}(c) > 0\) ,τότε \( c \) σημείο τοπικού ελαχίστου.