Wordpress Συλλέκτης: Γρήγορη αρχειοθέτηση-δημοσίευση αντικειμένων και προσωπικών δημιουργιών από www.arithmoi.gr. Δίνει χρήσιμο υλικό διδασκαλίας εδώ: https://ylikodidaskalias.wordpress.com/ ΟΛΟ ΤΟ ΥΛΙΚΟ εδώ και σύνδεσμοι μόνο προς αυτό.
https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=179&t=72448&p=351756#p351756
Πόσο χαμηλά θα πέσω ;
Μέσα σε κύκλο ακτίνας 
, με βάση την μεταβλητή οριζόντια χορδή 
, σχεδιάζω ορθογώνιο 
με εμβαδόν : 
. Πόσο ψηλά και – κυρίως – πόσο χαμηλά μπορεί να βρεθεί η πλευρά 
;
Υπόδειξη : Μην αναζητήσετε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής 
! 
Του Σωκράτη Ρωμανίδη
https://eisatopon.blogspot.com/2022/10/p-q-r-s.html
Στο παρακάτω σχήμα τα σημεία \(P, Q, R\) και \(S\) είναι σημεία σε κύκλο με κέντρο Ο. Η ευθεία UV είναι εφαπτομένη στον κύκλο στο σημείο P.Τα τμήματα PR και OS τέμνονται στο T και \( \widehat{PQW} =106^o\) και \( SP =SR \). Να υπολογισθούν οι γωνίες:
i) \( \widehat{PSR} \) ii) \( \widehat{R_3}\) iii) \( \widehat{P_5}\) iv) \( \widehat{O_1} \) v) \( \widehat{P_3}\)
Γεωμετρικές κατασκευές με κανόνα και «σκουριασμένο» διαβήτη !
https://en.wikipedia.org/wiki/Poncelet%E2%80%93Steiner_theorem
Δείτε την κατασκευή στο παρακάτω gifακι:
https://www.geogebra.org/geometry/mxvcjzuw?embed
https://www.geogebra.org/classic/zzquanan
https://www.geogebra.org/classic/becnhq6t
https://www.geogebra.org/classic/mftdyqv3
The Poncelet-Steiner theorem says
Everything you can construct with a straightedge and a compass you can construct by the straightedge alone, provided you are given a circle and its center.
Motivated by Mascheroni’s result ↑ J.V.Poncelet conjectured this results in 1812��[1]��and it was proved by J.Steiner [2]��in 1833.
It can be shown that the constructions cannot be done by straightedge alone [3] . By the straightedge alone only the so called linear constructions can be done. For instance, using the straightedge alone, without a circle given, is not sufficient to construct square roots. Even simpler constructions as to half a straight line segment are impossible by the straightedge alone. Another example is the result known as Steiner’s theorem:
Steiner’s Theorem: It is impossible to find the center of a given circle with the straightedge alone.
The basic idea of the following proof goes back to Hilbert. If such a construction would be possible, then it would be preserved by projective transformations.��This due to the basic properties of projective transformation which preserve lines, objects constructible by the straightedge. On the other hand, the circle as a conic section is transformed to a conic section in general.��Even worse, the conjugate diameters 1 of a conic section pre-image may not be transformed to the conjugate diameters of the image. Consequently, the center of circle is not projected to the center of the image.
Το κανονικό δεκαεπτάγωνο είναι η πλέον χαρακτηριστική περίπτωση γεωμετρικού προβλήματος το οποίο ΔΕΝ μπόρεσαν να επιλύσουν οι αρχαίοι Έλληνες Γεωμέτρες.
Δηλαδή, ενώ κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη δεν το κατασκεύασαν. Αυτός που απέδειξε ότι είναι κατασκευάσιμο ήταν ο C. F. Gauss το 1796, ο οποίος έγραψε για αυτό:
“Κάθε αρχάριος στη γεωμετρία γνωρίζει ότι διάφορα κανονικά πολύγωνα μπορούν να κατασκευαστούν με γεωμετρικό τρόπο, και συγκεκριμένα το τρίγωνο, το τετράγωνο, το πεντάγωνο, το δεκαπεντάγωνο και όσα προκύπτουν από αυτά μέσω του επαναλαμβανόμενου διπλασιασμού του αριθμού των πλευρών. Αυτά τα γνώριζαν από την εποχή του Ευκλείδη, και φαίνεται πως είχαν πειστεί από τότε ότι η περιοχή της στοιχειώδους γεωμετρίας δεν μπορούσε να διευρυνθεί… Έτσι μου φαίνεται ακόμη πιο αξιοσημείωτο ότι εκτός από τα συνήθη πολύγωνα υπάρχει ένα σύνολο από άλλα που είναι κατασκευάσιμα με γεωμετρικό τρόπο, π.χ το δεκαεπτάγωνο”.
Πηγή: Facebook
