Συνεργατική επίλυση προβλημάτων έρευνα PISA 2015

https://www.oecd.org/pisa/data/2015-technical-report/PISA-2015-Technical-Report-Chapter-2-Test-Design-and-Development.pdf

Ένα Ιδιότυπο μπιλιάρδο

του Νίκου Μαυρογιάννη από εδώ https://www.facebook.com/100009159791448/videos/489384459832332/

Έχουμε ένα σημείο Α(0,a) στον θετικό ημιάξονα των y. Μας ενδιαφέρει να βρούμε μια συνάρτηση ορισμένη στο R που παίρνει θετικές τιμές με την ακόλουθη ιδιότηταΑν από οποιοδήποτε σημείο X του άξονα των x σκοπεύσουμε το Α η ανακλώμενη στην γραφική παράστασαη της f να είναι κάθετη στον στον άξονα των x. Mια μερική απάντηση μπορεί να δοθεί με ύλη Β’ Λυκείου: Αρκει να πάρουμε μια παραβολή y=cx²+d (c, d θετικά) με εστία το A και να αξιοποιήσουμε την ανακλαστική ιδιότητα της. Η γενική απάντηση είναι πιο εκτεταμένη. Απαιτεί την επίλυση της διαφορικής εξισώσης x(y’)²-2yy’+2ay’-x=0 η οποία είναι τύπου Lagrange. Ωστόσο με κάποια “υποστηρίγματα” μπορεί να λυθεί με ύλη Γ Λυκείου. Ενδιαφέρον είναι ότι δημιουργείται με παιγνιώδη τρόπο η 1-1 και επί απεικόνιση Χ→Υ που απεικονίζει το R σε ένα ανοικτό διάστημα αποδεικνύοντας ότι είναι ισοπληθικά (φυσικά αυτό γίνεται και αλλιώς λ.χ. με την y=tanx η την y=x/(1+|x|)).Επίσης ενδιαφέρον παρουσιάζει και η κατασκευή του μπιλιάρδου στην Geobebra όπου κάποια ζητηματα με την ρύθμιση της τροχιάς και την ταχύτητα τη μπίλιας είναι διδακτικά. Θα μπορούσε να αποτελέσει βάση για σχολική εργασία όπου δίνεται η ευκαιρία να έλθουν τα παιδιά σε επαφή με ιδέες των εικονιζομένων (Απολλώνιος, Johann Bernoulli, Lagrange, Cantor).

https://www.facebook.com/nsmavrogiannis/videos/489384459832332/

Πόσο χαμηλά πέφτει;

https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=179&t=72448&p=351756#p351756

Πόσο  χαμηλά  θα  πέσω ;.png

Πόσο χαμηλά θα πέσω ;

Μέσα σε κύκλο ακτίνας r , με βάση την μεταβλητή οριζόντια χορδή AB , σχεδιάζω ορθογώνιο ABCD

με εμβαδόν : E=r^2 . Πόσο ψηλά και – κυρίως – πόσο χαμηλά μπορεί να βρεθεί η πλευρά DC ;

Υπόδειξη : Μην αναζητήσετε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής C ! :sad:

https://www.geogebra.org/m/jwpuvzrt

https://www.geogebra.org/calculator/jwpuvzrt

Τα προβλήματα στα Μαθηματικά Γ΄λυκείου

https://grafis.sch.gr/index.php/s/4MIs3fKEeRbmO77/download

του συναδέλφου Λευτέρη Ευθυμίου.

Τα-Προβλήματα-στα-Μαθκά-Προσα