Ο ρόλος των πολλαπλών προσεγγίσεων της μαθηματικής γνώσης
Πηγή: EYKLEIDIS-D.NTRIZOS.pdf
Ο ρόλος των πολλαπλών προσεγγίσεων της μαθηματικής γνώσης
Πηγή: EYKLEIDIS-D.NTRIZOS.pdf
160253 3Β ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΛ _2018_19 141607
Από τις διαισθητικές προσεγγίσεις στις μαθηματικές βεβαιότητεςPDF Δημήτριος Ντρίζος, Κώστας Δόρτσιος Ευκλείδης γ΄, 90, 2019
Σημείωμα 1ο | Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού Επαναλήψεις | Εισαγωγικές έννοιες | Γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων | Σύνθεση και μονοτονία συναρτήσεων | Συνάρτηση 1 1
Πηγή: MergedFile
Θεωρητικές επισημάνσεις, ισχυρισμοί και αντιπαραδείγματα για την κατανόηση της θεωρίας περί του ορίου συναρτήσεων Στο σημε
Πηγή: ΣΗΜΕΙΩΜΑ 2 [06
(146) Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων – mathematica.gr
Έστω οι συναρτήσεις $$f, g, h$$ με κοινό πεδίο ορισμού το $$\mathbb{R}$$.
Αν ισχύει $$g\circ f =h\circ f$$ και επιπλέον η $$f$$ έχει για σύνολο τιμών το $$\mathbb{R}$$ να αποδείξετε ότι:
$$g=h$$.
Παίρνουμε τυχόν $$x$$ για το οποίο υπάρχει $$y$$ με $$f(y)=x$$ και τότε $$g(x)=g(f(y))=h(f(y))=h(x)$$.
Να επισημάνω εδώ, κάτι που συχνά μπερδεύει και ξεχνιέται από τους μαθητές μας γιατί είναι ιδιαίτερα σημαντικό να δίνεται ότι το σύνολο τιμών της $$f: f(D_f ) = \mathbb{R}$$, διότι μέσω αυτού οι δύο συναρτήσεις $$h,g$$ λαμβάνουν όλες τις τιμές του πεδίου ορισμού τους που ειναι το $$\mathbb{R}$$ και έτσι εξασφαλίζεται η ισότητά τους.
Πηγή: (146) Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων – mathematica.gr