Ετικέτα: Πανελλήνιες

Δεν περιλαμβάνει το πρώτο θέμα της θεωρίας…

Πηγή: Επαναληπτικό Διαγώνισμα Προτύπου ΓΕΛ Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης 2022 – Υλικό Διδασκαλίας Σ.Χασάπη και άλλων συναδέλφων

https://mathima.allmath.gr/joomla30/index.php?option=com_content&view=article&id=127&catid=2

Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του. Αν για οποιαδήποτε δυο διακεκριμένα εσωτερικά σημεια x, α του Δ ισχύει ότι:

$$f(x) > f’ (α) (x – α) + f(α)$$

να αποδείξετε ότι η $$f’$$ είναι γνησίως αύξουσα και να δώσετε γεωμετρική ερμηνεία.

Λύση από Σπύρος Γλένης