Εισαγωγή στις βασικές ανισότητες και στις αποδείξεις τους με χρήση των γνωστών από το σχολείο.
Το φυλλάδιο δεν έχει επικαιροποιηθεί από το 2016 και υπάρχουν μερικά τυπογραφικά λάθη, ως προς το πρόσημο κάποιων αριθμών.
Κατηγορία: Α λυκείου
Αλυκ14713Αλγ3
Μηδέν: Τίποτα ή τα Πάντα;
των συναδέλφων Χρήστου Κυριαζή και Λευτέρη Πρωτοπαπά, από το συνέδριο της ΕΜΕ 2014
Γεωμετρική άσκηση
Του Σωκράτη Ρωμανίδη
https://eisatopon.blogspot.com/2022/10/p-q-r-s.html
Στο παρακάτω σχήμα τα σημεία \(P, Q, R\) και \(S\) είναι σημεία σε κύκλο με κέντρο Ο. Η ευθεία UV είναι εφαπτομένη στον κύκλο στο σημείο P.Τα τμήματα PR και OS τέμνονται στο T και \( \widehat{PQW} =106^o\) και \( SP =SR \). Να υπολογισθούν οι γωνίες:
i) \( \widehat{PSR} \) ii) \( \widehat{R_3}\) iii) \( \widehat{P_5}\) iv) \( \widehat{O_1} \) v) \( \widehat{P_3}\)
Θ2015Α3
Θ2011Α3 – Παραμετρική πρωτοβάθμια εξίσωση
Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης δυσκολίας Ανισότητες – Ανισώσεις
Ταυτότητες, παραγοντοποίση και τελευταίο ψηφίο
Τα υποσύνολα των πραγματικών αριθμών
Θεώρημα Poncelet-Steiner
Γεωμετρικές κατασκευές με κανόνα και «σκουριασμένο» διαβήτη !
https://en.wikipedia.org/wiki/Poncelet%E2%80%93Steiner_theorem
Κατασκευή Παράλληλης από σημείο εκτός ευθείες προς δοσμένη ευθεία ΑΒ με δοσμένο μέσο του ΑΒ
Δείτε την κατασκευή στο παρακάτω gifακι:
https://www.geogebra.org/geometry/mxvcjzuw?embed
Κατασκευή κάθετης προς ευθεία από δοσμένο σημείο.
https://www.geogebra.org/classic/zzquanan
Κατασκευή steiner ευθυγράμμου τμήματος σε δοσμένη ευθεία, με το μέσο του
https://www.geogebra.org/classic/becnhq6t
Κατασκευή Steiner παράλληλης από δοσμένο σημείο σε διάμετρο δοσμένου κύκλου.
https://www.geogebra.org/classic/mftdyqv3
The Poncelet-Steiner theorem says
Everything you can construct with a straightedge and a compass you can construct by the straightedge alone, provided you are given a circle and its center.
Motivated by Mascheroni’s result ↑ J.V.Poncelet conjectured this results in 1812��[1]��and it was proved by J.Steiner [2]��in 1833.
It can be shown that the constructions cannot be done by straightedge alone [3] . By the straightedge alone only the so called linear constructions can be done. For instance, using the straightedge alone, without a circle given, is not sufficient to construct square roots. Even simpler constructions as to half a straight line segment are impossible by the straightedge alone. Another example is the result known as Steiner’s theorem:
Steiner’s Theorem: It is impossible to find the center of a given circle with the straightedge alone.
The basic idea of the following proof goes back to Hilbert. If such a construction would be possible, then it would be preserved by projective transformations.��This due to the basic properties of projective transformation which preserve lines, objects constructible by the straightedge. On the other hand, the circle as a conic section is transformed to a conic section in general.��Even worse, the conjugate diameters 1 of a conic section pre-image may not be transformed to the conjugate diameters of the image. Consequently, the center of circle is not projected to the center of the image.