Αριθμός επί διάνυσμα ή διάνυσμα επί αριθμό;

Έχει νόημα η δεύτερη πράξη;

ΠΡΟΦΑΝΩΣ και έχει νόημα, απλά δεν ορίζεται στο σχολικό βιβλίο κατεύθυνσης της β΄λυκείου. Στην εικόνα από το επισυναπτόμενο βιβλίο του Hungerford, Algebra, η τελευταία υπογραμμισμένη πρόταση αναφέρει:

Εκτός κι αν διευκρινίζεται διαφορετικά, κάθε πρότυπο επί ενός μεταθετικού δακτυλίου R, όπως είναι οι πραγματικοί αριθμοί, θα θεωρείται ότι αποτελεί αριστερό και δεξί πρότυπο με ra=ar, για κάθε r στο R , a στο A.

Αυτή είναι και η γενική τακτική, μεταξύ «αλγεβριστών» νομίζω…

Ένα πρότυπο (module) αποτελεί γενίκευση του διανυσματικού χώρου, αφού τα βαθμωτά θεωρούνται από έναν δακτύλιο γενικότερα και όχι απαραίτητα από το σώμα των πραγματικών αριθμών , όπως στο διανυσματικό χώρο. Αυτό που χαλάει είναι η προσεταιριστικότητα, γι αυτό και σε ασκήσεις που εμφανίζονται γενικά σε διάφορα βιβλία ζητείται να βρεθεί πχ αν ή πότε (ab)c = a(bc), όπου τα a,b,c είναι διανύσματα και θεωρούμε ότι η πράξη διάνυσμα επί αριθμό δίνει και έχει τις ίδιες ιδιότητες με την αριθμό επί διάνυσμα.

10191112_222522.JPG

ΤΕΧΝΗ-ΚΑΙ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γεωπίνακας, σχήματα και συμμετρία.

Μαυρομμάτης – Παπανικολάου.

Πηγή: ΤΕΧΝΗ-ΚΑΙ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ-ΙΕΠ.pdf

 

γεωπίνακας-ΤΕΧΝΗ-ΚΑΙ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ-ΙΕΠ

Ελληνική Μαθηματική Εκπαίδευση και αξιολόγηση PISA

Ελληνική-Μαθηματική-Εκπαίδευση-και-PISA-ΙΕΠ61195993