Χριστουγεννιάτικες ευχές 2022-23

Κάρτες ευχετήριες από τον Όμιλο Μαθηματικών του Πειραματικού Λυκείου Πανεπιστημίου Μακεδονίας, από τον σύνδεσμο:

https://sites.google.com/view/xmascards2021/%CE%B5%CE%BB%CE%BB%CE%B7%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AC/%CE%BA%CE%AC%CF%81%CF%84%CE%B5%CF%82-%CE%BC%CE%B5-%CE%B5%CF%85%CF%87%CE%AD%CF%82?authuser=0

Στο πλαίσιο της συνεργασίας του Ομίλου Μαθηματικών του Πειραματικού Λυκείου του Πανεπιστημίου Μακεδονίας με το NOESIS-Κέντρο Διάδοσης Επιστημών και Μουσείο Τεχνολογίας, προσφέρουμε δωρεάν στην εκπαιδευτική κοινότητα και στο ευρύ κοινό χριστουγεννιάτικες κάρτες με μαθηματικές-εικαστικές δημιουργίες για να στείλετε τις χριστουγεννιάτικες ευχές σας.

Οι κάρτες βασίζονται σε έργα που σχεδιάστηκαν από τους μαθητές και τις μαθήτριες του Ομίλου Μαθηματικών και απεικονίζουν Χριστουγεννιάτικα δέντρα που είναι εμπνευσμένα από την τέχνη του ψηφιδωτού. Τα έργα αξιοποιούν στον σχεδιασμό τους τις μαθηματικές ιδέες των Ισομετριών και των Ψηφιδώσεων (πλακοστρώσεων/tessellations), που έπαιξαν σημαντικό ρόλο στις τέχνες όλων των πολιτισμών που άκμασαν στον πλανήτη από τις απαρχές του προϊστορικού ανθρώπου μέχρι σήμερα και είναι χρωματισμένα σε θερμούς φθινοπωρινούς, παγωμένους χειμωνιάτικους και λαμπερούς γιορτινούς χρωματικούς συνδυασμούς.

Τις κάρτες μπορείτε να κατεβάσετε από αυτή την ιστοσελίδα. Μπορείτε να τις χρησιμοποιήσετε σε ηλεκτρονική μορφή ή και να τις τυπώσετε. Κάνοντας κλικ πάνω στην κάρτα που σας αρέσει θα ανοίξει η κάρτα στο Drive και από εκεί μπορείτε να κάνετε Λήψη/Download. Οι κάρτες διατίθενται, είτε χωρίς κείμενα για να γράψετε εσείς τις ευχές που θέλετε, είτε με χριστουγεννιάτικες ευχές, στα ελληνικά και στα αγγλικά. Περιηγηθείτε στις διάφορες σελίδες και επιλέξτε ότι σας αρέσει και σας εκφράζει.

Παράγωγοι και μερικές παράγωγοι.

Η έννοια της παραγώγου για πραγματική συνάρτηση μίας μεταβλητής

Ο λόγος μεταβολής μίας συνάρτησης και η μέση ταχύτητα

Το όριο του λόγου μεταβολής και η στιγμιαία ταχύτητα

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών

Γεωμετρία πραγματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών

Επιφάνειες δευτέρου βαθμού: https://www.esofia.net/sites/default/files/indicative-capital/ch1.pdf

Επίπεδο από το (0,0,2)

https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=f%28x%2Cy%29%3D2

Γενική μορφή επιπέδου z = ax + by +c

https://www.geogebra.org/calculator/bfeauhhf

3D plots Real part
Σφαίρα Κ(0,0,0), ρ =1

https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=f%28x%2Cy%29%3Dsqrt%281-x%5E2+-+y%5E2+%29

https://www.geogebra.org/3d/shfangtz

καμπύλες στάθμης

3D plot
Παραβολοειδές εκ περιστροφής

https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=f%28x%2Cy%29%3Dx%5E2+%2B+y%5E2

https://www.geogebra.org/m/jccuqfun

https://www.geogebra.org/classic/jccuqfun

3D plot
Υπερβολικό παραβολοειδές (Σαμάρι – Σάγμα)

https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=f%28x%2Cy%29+%3D+x%5E2+-+y%5E2

https://www.geogebra.org/3d/hdkazcav

Κωνικές τομές

https://www.geogebra.org/3d/da9ks7uw

Ισοϋψείς καμπύλες

Κατευθυνόμενη παράγωγος

Η κατευθυνόμενη παράγωγος στη διεύθυνση ενός διανύσματος u είναι το εσωτερικό γινόμενο της κλίσης grad με το διάνυσμα u

Εύρεση κατεύθυνσης με μέγιστη πτώση…

Αν η κλίση είναι διαφορετική του 0, τότε δείχνει προς εκείνη την κατεύθυνση κατά μήκος της οποίας η συνάρτηση αυξάνεται ταχύτερα.

Ενώ η αντίθετη της κλίσης δείχνει την κατεύθυνση προς την οποία φθίνει γρηγορότερα.

ΕΦαπτόμενο επίπεδο

ΤΟ εφαπτόμενο επίπεδο στο (x0,y0) έχει εξίσωση:

κλίση f(x0,y0) . (x-x0 , y-y0) = 0

Εύρεση ακροτάτων

Δύο κορυφές

https://www.geogebra.org/3d/n326xybq

Μπουκάλι Klein bottle

https://www.facebook.com/photo/?fbid=10227080267209389&set=gm.3226794440965931&idorvanity=1567682496877142

https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A6%CE%B9%CE%AC%CE%BB%CE%B7_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%BB%CE%AC%CE%B9%CE%BD

Στην τοπολογία, ένα κλάδο των μαθηματικών, η Φιάλη του Κλάιν ή το Μπουκάλι του Κλάιν, είναι ένα παράδειγμα μιας μη-προσανατολιζόμενης επιφάνειας. Είναι μια δισδιάστατη πολλαπλότητα πάνω στην οποία δεν μπορεί να οριστεί ένα σύστημα για τον προσδιορισμό ενός κάθετου διανύσματος. Με απλά λόγια, είναι μια μονόπλευρη επιφάνεια στην οποία, αν περπατήσει κανείς επάνω της, θα μπορούσε να φτάσει στο σημείο στο οποίο ξεκίνησε, αλλά ανάποδος, δηλαδή με το κεφάλι να είναι προς την κατεύθυνση την οποία ήταν τα πόδια του. Άλλα μη-προσανατολιζόμενα αντικείμενα περιλαμβάνουν τη λωρίδα του Μέμπιους και το πραγματικό προβολικό επίπεδο. Ενώ μια λωρίδα του Μέμπιους είναι μια επιφάνεια με σύνορο, η φιάλη του Κλάιν δεν έχει σύνορο (για σύγκριση, μια σφαίρα είναι μια προσανατολιζόμενη επιφάνεια χωρίς σύνορο).

Η φιάλη του Κλάιν περιγράφηκε για πρώτη φορά το 1882 από τον Γερμανό μαθηματικό Φέλιξ Κλάιν. Είναι πιθανό να είχε ονομαστεί αρχικά ως η επιφάνεια του Κλάιν (“Kleinsche Fläche“) και στη συνέχεια να παρερμηνεύτηκε ως η φιάλη του Κλάιν (“Kleinsche Flasche“), η οποία μπορεί να οδήγησε τελικά στην υιοθέτηση αυτού του όρου και στη γερμανική γλώσσα.[1]

In topology, a branch of mathematics, the Klein bottle is an example of a non-orientable surface; it is a two-dimensional manifold against which a system for determining a normal vector cannot be consistently defined.

In practical terms, they are remarkably difficult to fill with water!

Ένα Ιδιότυπο μπιλιάρδο

του Νίκου Μαυρογιάννη από εδώ https://www.facebook.com/100009159791448/videos/489384459832332/

Έχουμε ένα σημείο Α(0,a) στον θετικό ημιάξονα των y. Μας ενδιαφέρει να βρούμε μια συνάρτηση ορισμένη στο R που παίρνει θετικές τιμές με την ακόλουθη ιδιότηταΑν από οποιοδήποτε σημείο X του άξονα των x σκοπεύσουμε το Α η ανακλώμενη στην γραφική παράστασαη της f να είναι κάθετη στον στον άξονα των x. Mια μερική απάντηση μπορεί να δοθεί με ύλη Β’ Λυκείου: Αρκει να πάρουμε μια παραβολή y=cx²+d (c, d θετικά) με εστία το A και να αξιοποιήσουμε την ανακλαστική ιδιότητα της. Η γενική απάντηση είναι πιο εκτεταμένη. Απαιτεί την επίλυση της διαφορικής εξισώσης x(y’)²-2yy’+2ay’-x=0 η οποία είναι τύπου Lagrange. Ωστόσο με κάποια “υποστηρίγματα” μπορεί να λυθεί με ύλη Γ Λυκείου. Ενδιαφέρον είναι ότι δημιουργείται με παιγνιώδη τρόπο η 1-1 και επί απεικόνιση Χ→Υ που απεικονίζει το R σε ένα ανοικτό διάστημα αποδεικνύοντας ότι είναι ισοπληθικά (φυσικά αυτό γίνεται και αλλιώς λ.χ. με την y=tanx η την y=x/(1+|x|)).Επίσης ενδιαφέρον παρουσιάζει και η κατασκευή του μπιλιάρδου στην Geobebra όπου κάποια ζητηματα με την ρύθμιση της τροχιάς και την ταχύτητα τη μπίλιας είναι διδακτικά. Θα μπορούσε να αποτελέσει βάση για σχολική εργασία όπου δίνεται η ευκαιρία να έλθουν τα παιδιά σε επαφή με ιδέες των εικονιζομένων (Απολλώνιος, Johann Bernoulli, Lagrange, Cantor).

https://www.facebook.com/nsmavrogiannis/videos/489384459832332/

Μαθηματικές…συμπτώσεις

Είναι ενδιαφέρον θέμα οι Μαθηματικές συμπτώσεις, δηλαδή σχέσεις – ιδέες που φαίνονται να ισχύουν ή να ισχύουν, αλλά να μην έχουν μαθηματικό λόγο να ισχύουν.

https://www.facebook.com/photo/?fbid=5129033793884177&set=gm.3325323091022644

Εξίσωση του Pell, τρίγωνοι και τετραγωνικοί αριθμοί σε νομίσματα

http://mtzoumas.mysch.gr/mtz/docs_and_apps/papers/02_AT_EME_10_Nomismata-Pell.pdf

02_AT_EME_10_Nomismata-Pell

Απολογισμός και υλικό ομίλου Μαθηματικών 2020-21

Αξιολόγηση-Απολογισμός-ομίλου-Μαθηματικών-2020-21out

Ομιλος Αριστείας Μαθηματικών Προτύπου ΓΕΛ Ευαγγελικής σχολής Σμύρνης 2021-22

Όνομα Ομίλου : Όμιλος Αριστείας Μαθηματικών

Υπεύθυνος/νη/νοι καθηγητής/τρια/τες : Σωτήριος Δ. Χασάπης

Ημέρα – ώρα πραγματοποίησης. Πέμπτη 14:30 – 16:00 Θέματα Α΄λυκείου, Παρασκευή 14:30 – 16:00 Προχωρημένα θέματα (συμμετοχή σε τουλάχιστον μία ημέρα).

Μέσω του Ομίλου Μαθηματικών(8ος χρόνος λειτουργίας), οι μαθητές αναμένεται να ζήσουν Μαθηματικές Εμπειρίες, σε όσα το δυνατόν περισσότερα εμπειρικά και νοητικά πλαίσια είναι εφικτό, σε μία ή περισσότερες χρονιές συμμετοχής τους στον όμιλο.

Ενδεικτικά επιδιώκονται:

1) συγκέντρωση και συμπλήρωση γνώσεων από το γυμνάσιο(ειδικά φέτος θα ληφθούν υπόψη οι ιδιαίτερες καταστάσεις που αντιμετώπισαν οι μαθητές τις δύο προηγούμενες σχολικές χρονιές),

2) εφαρμογές Μαθηματικών στην καθημερινή ζωή, ένταξη Μαθηματικών που συναντούν οι μαθητές από τους ίδιους,

3) Μαθηματικά διαγωνισμών και διαγωνισμών Στατιστικής,

4) συμμετοχή σε μαθητικά Μαθηματικά συνέδρια και δράσεις με μετακινήσεις, όπου απαιτηθεί, εφόσον επιτραπεί και ενδεχόμενη συγγραφή και δημοσίευση σχετικών εργασιών των μαθητών.

5) Επίσης, αναπόσπαστο μέρος αποτελούν  παιχνίδια, γρίφοι και εφαρμογές σε υπολογιστικά Μαθηματικά.

Σε κάθε περίπτωση επιδιώκεται η ανάπτυξη της Μαθηματικής Εμπειρίας των συμμετεχόντων, μέσω της μεταξύ τους, ενεργούς αλληλεπίδρασης(ο υπεύθυνος καθηγητής έχει το ρόλο συντονιστή που κινητοποιεί τους συμμετέχοντες), για την επίλυση προβλημάτων σε καθένα από τα παραπάνω πλαίσια, η οποία θα υπάρξει χρήσιμη σε κάθε κατάσταση της ακαδημαϊκής τους πορείας, αλλά και της καθημερινότητάς τους.

Ενδεικτικό αναλυτικό πρόγραμμα (αφού αυτό συνδιαμορφώνεται με τους συμμετέχοντες, ανάλογα με τις ανάγκες και τα ενδιαφέροντά τους), καθώς και παραδείγματα από όλα τα παραπάνω μπορείτε να βρείτε στην ιστοσελίδα του ομίλου: omilosmath.blogspot.com ή περισσότερες πληροφορίες στο shasapis@gmail.com.