Ετικέτα: 2022

ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ σε όλα τα παιδιά που προσπάθησαν, συμμετείχαν και χάρηκαν τον 83ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ-ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» 2022 – 23. Αξίζει να σημειωθεί ότι και φέτος τα θέματα ήταν ιδιαιτέρως αυξημένης δυσκολίας, οπότε αξίζουν διπλά συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες!   Από το σχολείο μας διακρίθηκαν και θα συμμετέχουν στην 40η Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» στις 18 Φεβρουαρίου 2023, οι παρακάτω 32 μαθητές του λυκείου μας:

ΘΩΜΑΔΗΣ ΠΕΤΡΟΣ

ΜΑΥΡΙΚΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΠΡΟΥΣΑΛΙΔΗΣ ΜΙΧΑΗΛ
ΤΑΤΑΡΗ ΚΑΛΛΙΟΠΗ ΝΑΤΑΛΙΑ
ΤΖΑΝΕΤΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΤΟΥΛΟΥΠΗ ΑΝΝΑ
ΦΑΡΔΟΥΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ
ΧΑΜΑΚΙΩΤΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ
ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΑΝΑΡΓΥΡΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ
ΚΑΒΟΥΡΑΣ ΒΙΚΤΩΡ
ΚΑΜΠΑΔΗΣ ΕΚΤΟΡΑΣ
ΚΩΝΣΤΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
ΜΑΡΤΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
ΜΠΟΥΡΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
ΠΑΤΡΙΑΝΑΚΟΣ ΠΕΤΡΟΣ
ΡΟΔΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ
ΣΤΕΦΑΝΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
ΦΑΤΣΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
ΦΑΦΟΥΤΗΣ ΕΠΑΜΕΙΝΩΝΔΑΣ
ΚΑΡΑΝΤΖΙΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΚΟΚΚΑΛΗ ΔΗΜΗΤΡΑ
ΜΕΡΤΟΓΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ
ΠΑΡΘΕΝΙΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ
ΠΡΟΥΣΑΛΙΔΗ ΔΑΝΑΗ
ΣΠΥΡΑΚΗΣ ΧΑΡΗΣ
ΤΣΑΜΠΑΡΛΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
ΤΣΑΡΑΚΤΣΙΔΗΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
ΤΣΕΚΟΥΡΑΣ ΣΥΜΕΩΝ
ΧΑΝΤΖΑΡΙΔΗΣ ΜΑΡΙΟΣ
ΧΑΤΖΗΘΩΜΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ
  και οι παρακάτω 17 μαθητές του γυμνασίου μας:
ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ
ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΑΛΕΞΟΠΟΥΛΟΥ
ΕΛΕΝΗ
ΔΑΜΗΛΑΚΟΣ ΔΟΝΑΤΟΣ ΤΖΑΝΕΤΟΣ
ΠΑΤΕΡΙΤΣΑ ΑΝΤΩΝΙΑ
ΔΟΥΜΕΝΗΣ ΘΩΜΑΣ
ΚΑΛΦΑ ΣΤΕΦΑΝΙΑ
ΚΡΑΝΗ ΜΠΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑΝΝΑ
ΚΩΤΗ ΔΑΝΑΗ
ΜΑΤΣΟΥΚΑΣ ΦΙΛΙΠΠΟΣ
ΞΗΝΤΑΡΑΚΟΥ ΜΕΡΟΠΗ
ΠΑΠΑΖΟΓΛΟΥ ΕΛΕΝΗ
ΠΑΠΑΚΩΣΤΑ ΜΑΡΙΝΑ ΟΥΡΑΝΙΑ
ΠΟΥΛΟΥ ΜΕΛΙΝΑ
ΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗΑΡΙΑΔΝΗ
ΤΣΙΑΜΥΡΤΖΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
ΦΑΡΜΑΚΗ ΣΟΦΙΑ
ΧΟΥΝΔΡΗ ΑΥΓΗ
  Όλα τα αποτελέσματα στη σελιδα της @Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας http://www.hms.gr/?q=node/1899

Κάρτες ευχετήριες από τον Όμιλο Μαθηματικών του Πειραματικού Λυκείου Πανεπιστημίου Μακεδονίας, από τον σύνδεσμο:

https://sites.google.com/view/xmascards2021/%CE%B5%CE%BB%CE%BB%CE%B7%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AC/%CE%BA%CE%AC%CF%81%CF%84%CE%B5%CF%82-%CE%BC%CE%B5-%CE%B5%CF%85%CF%87%CE%AD%CF%82?authuser=0

Στο πλαίσιο της συνεργασίας του Ομίλου Μαθηματικών του Πειραματικού Λυκείου του Πανεπιστημίου Μακεδονίας με το NOESIS-Κέντρο Διάδοσης Επιστημών και Μουσείο Τεχνολογίας, προσφέρουμε δωρεάν στην εκπαιδευτική κοινότητα και στο ευρύ κοινό χριστουγεννιάτικες κάρτες με μαθηματικές-εικαστικές δημιουργίες για να στείλετε τις χριστουγεννιάτικες ευχές σας.

Οι κάρτες βασίζονται σε έργα που σχεδιάστηκαν από τους μαθητές και τις μαθήτριες του Ομίλου Μαθηματικών και απεικονίζουν Χριστουγεννιάτικα δέντρα που είναι εμπνευσμένα από την τέχνη του ψηφιδωτού. Τα έργα αξιοποιούν στον σχεδιασμό τους τις μαθηματικές ιδέες των Ισομετριών και των Ψηφιδώσεων (πλακοστρώσεων/tessellations), που έπαιξαν σημαντικό ρόλο στις τέχνες όλων των πολιτισμών που άκμασαν στον πλανήτη από τις απαρχές του προϊστορικού ανθρώπου μέχρι σήμερα και είναι χρωματισμένα σε θερμούς φθινοπωρινούς, παγωμένους χειμωνιάτικους και λαμπερούς γιορτινούς χρωματικούς συνδυασμούς.

Τις κάρτες μπορείτε να κατεβάσετε από αυτή την ιστοσελίδα. Μπορείτε να τις χρησιμοποιήσετε σε ηλεκτρονική μορφή ή και να τις τυπώσετε. Κάνοντας κλικ πάνω στην κάρτα που σας αρέσει θα ανοίξει η κάρτα στο Drive και από εκεί μπορείτε να κάνετε Λήψη/Download. Οι κάρτες διατίθενται, είτε χωρίς κείμενα για να γράψετε εσείς τις ευχές που θέλετε, είτε με χριστουγεννιάτικες ευχές, στα ελληνικά και στα αγγλικά. Περιηγηθείτε στις διάφορες σελίδες και επιλέξτε ότι σας αρέσει και σας εκφράζει.

Η έννοια της παραγώγου για πραγματική συνάρτηση μίας μεταβλητής

Ο λόγος μεταβολής μίας συνάρτησης και η μέση ταχύτητα

Το όριο του λόγου μεταβολής και η στιγμιαία ταχύτητα

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών

Γεωμετρία πραγματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών

Επιφάνειες δευτέρου βαθμού: https://www.esofia.net/sites/default/files/indicative-capital/ch1.pdf

https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=f%28x%2Cy%29%3D2

Γενική μορφή επιπέδου z = ax + by +c

https://www.geogebra.org/calculator/bfeauhhf

https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=f%28x%2Cy%29%3Dsqrt%281-x%5E2+-+y%5E2+%29

https://www.geogebra.org/3d/shfangtz

καμπύλες στάθμης

https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=f%28x%2Cy%29%3Dx%5E2+%2B+y%5E2

https://www.geogebra.org/m/jccuqfun

https://www.geogebra.org/classic/jccuqfun

https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=f%28x%2Cy%29+%3D+x%5E2+-+y%5E2

https://www.geogebra.org/3d/hdkazcav

Κωνικές τομές

https://www.geogebra.org/3d/da9ks7uw

Ισοϋψείς καμπύλες

Κατευθυνόμενη παράγωγος

Η κατευθυνόμενη παράγωγος στη διεύθυνση ενός διανύσματος u είναι το εσωτερικό γινόμενο της κλίσης grad με το διάνυσμα u

Εύρεση κατεύθυνσης με μέγιστη πτώση…

Αν η κλίση είναι διαφορετική του 0, τότε δείχνει προς εκείνη την κατεύθυνση κατά μήκος της οποίας η συνάρτηση αυξάνεται ταχύτερα.

Ενώ η αντίθετη της κλίσης δείχνει την κατεύθυνση προς την οποία φθίνει γρηγορότερα.

ΕΦαπτόμενο επίπεδο

ΤΟ εφαπτόμενο επίπεδο στο (x0,y0) έχει εξίσωση:

κλίση f(x0,y0) . (x-x0 , y-y0) = 0

Εύρεση ακροτάτων

Δύο κορυφές

https://www.geogebra.org/3d/n326xybq

https://www.facebook.com/photo/?fbid=10227080267209389&set=gm.3226794440965931&idorvanity=1567682496877142

https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A6%CE%B9%CE%AC%CE%BB%CE%B7_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%BB%CE%AC%CE%B9%CE%BD

Στην τοπολογία, ένα κλάδο των μαθηματικών, η Φιάλη του Κλάιν ή το Μπουκάλι του Κλάιν, είναι ένα παράδειγμα μιας μη-προσανατολιζόμενης επιφάνειας. Είναι μια δισδιάστατη πολλαπλότητα πάνω στην οποία δεν μπορεί να οριστεί ένα σύστημα για τον προσδιορισμό ενός κάθετου διανύσματος. Με απλά λόγια, είναι μια μονόπλευρη επιφάνεια στην οποία, αν περπατήσει κανείς επάνω της, θα μπορούσε να φτάσει στο σημείο στο οποίο ξεκίνησε, αλλά ανάποδος, δηλαδή με το κεφάλι να είναι προς την κατεύθυνση την οποία ήταν τα πόδια του. Άλλα μη-προσανατολιζόμενα αντικείμενα περιλαμβάνουν τη λωρίδα του Μέμπιους και το πραγματικό προβολικό επίπεδο. Ενώ μια λωρίδα του Μέμπιους είναι μια επιφάνεια με σύνορο, η φιάλη του Κλάιν δεν έχει σύνορο (για σύγκριση, μια σφαίρα είναι μια προσανατολιζόμενη επιφάνεια χωρίς σύνορο).

Η φιάλη του Κλάιν περιγράφηκε για πρώτη φορά το 1882 από τον Γερμανό μαθηματικό Φέλιξ Κλάιν. Είναι πιθανό να είχε ονομαστεί αρχικά ως η επιφάνεια του Κλάιν (“Kleinsche Fläche“) και στη συνέχεια να παρερμηνεύτηκε ως η φιάλη του Κλάιν (“Kleinsche Flasche“), η οποία μπορεί να οδήγησε τελικά στην υιοθέτηση αυτού του όρου και στη γερμανική γλώσσα.^[1]

In topology, a branch of mathematics, the Klein bottle is an example of a non-orientable surface; it is a two-dimensional manifold against which a system for determining a normal vector cannot be consistently defined.

In practical terms, they are remarkably difficult to fill with water!

του Νίκου Μαυρογιάννη από εδώ https://www.facebook.com/100009159791448/videos/489384459832332/

Έχουμε ένα σημείο Α(0,a) στον θετικό ημιάξονα των y. Μας ενδιαφέρει να βρούμε μια συνάρτηση ορισμένη στο R που παίρνει θετικές τιμές με την ακόλουθη ιδιότηταΑν από οποιοδήποτε σημείο X του άξονα των x σκοπεύσουμε το Α η ανακλώμενη στην γραφική παράστασαη της f να είναι κάθετη στον στον άξονα των x. Mια μερική απάντηση μπορεί να δοθεί με ύλη Β’ Λυκείου: Αρκει να πάρουμε μια παραβολή y=cx²+d (c, d θετικά) με εστία το A και να αξιοποιήσουμε την ανακλαστική ιδιότητα της. Η γενική απάντηση είναι πιο εκτεταμένη. Απαιτεί την επίλυση της διαφορικής εξισώσης x(y’)²-2yy’+2ay’-x=0 η οποία είναι τύπου Lagrange. Ωστόσο με κάποια “υποστηρίγματα” μπορεί να λυθεί με ύλη Γ Λυκείου. Ενδιαφέρον είναι ότι δημιουργείται με παιγνιώδη τρόπο η 1-1 και επί απεικόνιση Χ→Υ που απεικονίζει το R σε ένα ανοικτό διάστημα αποδεικνύοντας ότι είναι ισοπληθικά (φυσικά αυτό γίνεται και αλλιώς λ.χ. με την y=tanx η την y=x/(1+|x|)).Επίσης ενδιαφέρον παρουσιάζει και η κατασκευή του μπιλιάρδου στην Geobebra όπου κάποια ζητηματα με την ρύθμιση της τροχιάς και την ταχύτητα τη μπίλιας είναι διδακτικά. Θα μπορούσε να αποτελέσει βάση για σχολική εργασία όπου δίνεται η ευκαιρία να έλθουν τα παιδιά σε επαφή με ιδέες των εικονιζομένων (Απολλώνιος, Johann Bernoulli, Lagrange, Cantor).

https://www.facebook.com/nsmavrogiannis/videos/489384459832332/

Θέματα Λυκείου