202103033252 – Άθροισμα γωνιών – mathematica.gr

https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?p=335262&sid=9d8d03b42738b83dac90f0b1a98d20ff#p335262

Υπάρχει τρίγωνο ώστε το άθροισμα κάθε ζεύγους των γωνιών του να είναι μικρότερο των 120 μοιρών..?

Έστω \(x,y,z\) οι γωνίες ενός τριγώνου, με \(x+y+z=180^o\)

Ας υποθέσουμε ότι για αυτό το τρίγωνο ισχύει ότι το άθροισμα κάθε ζεύγους των γωνιών του είναι μικρότερα των \(120^o\).

Τότε όμως θα πρέπει να είναι

\(x+y<120^o, y+z<120^o, z+x<120^o\)
\( \Rightarrow 2(x+y+z)<360^o\)
\( \Rightarrow x+y+z<180^o \),
προφανώς άτοπο.

Δείτε στον αρχικό σύνδεσμο πολλές ακόμα όμορφες λύσεις!

Εικοσιδωδεκάεδρο 18 – Ασκήσεις γεωμετρίας Α΄λυκείου 2018

Κατεβάστε από εδώ.

Βιβλία Μαθηματικών – Συνδέσεις για κατέβασμα ή Πληροφορίες: Geometry in figures

Ένα μοναδικό βιβλίο που παρουσιάζει όλες τις ιδιότητες και τη γεωμετρία των διαγωνισμών και όχι μόνο, αποκλειστικά με σχέδια !

 

Πηγή: Βιβλία Μαθηματικών – Συνδέσεις για κατέβασμα ή Πληροφορίες: Geometry in figures

Τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας Γεωμετρία Α΄λυκείου

Συγκεντρωμένα σε ένα αρχείο τα θέματα της τράπεζας θεμάτων για τη γεωμετρία της Α΄λυκείου.

2ο Θέμα

4ο Θέμα

 

Όλη η θεωρία γεωμετρίας της Α΄λυκείου για επανάληψη

Επανάληψη θεωρίας γεωμετρίας Α΄λυκείου από εδώ.

 

Επαναληπτικές(εύκολες) ασκήσεις Γεωμετρίας Α΄λυκείου σε όλη την ύλη

Συλλογή μερικών εύκολων ασκήσεων γεωμετρίας για επανάληψη της εφαρμογής των θεωρημάτων σε ολόκληρη την ύλη της γεωμετρίας Α΄λυκείου.

Κατεβάστε ολόκληρο το φυλλάδιο από εδώ.

Στιγμιότυπο από 2018-05-05 17-47-13Στιγμιότυπο από 2018-05-05 17-47-23Στιγμιότυπο από 2018-05-05 17-47-38Στιγμιότυπο από 2018-05-05 17-47-48Στιγμιότυπο από 2018-05-05 17-48-01Στιγμιότυπο από 2018-05-05 17-48-15Στιγμιότυπο από 2018-05-05 17-48-28