Κατηγορία: Όμιλος Μαθηματικών
Παράγωγοι και μερικές παράγωγοι.
Η έννοια της παραγώγου για πραγματική συνάρτηση μίας μεταβλητής
Ο λόγος μεταβολής μίας συνάρτησης και η μέση ταχύτητα
Το όριο του λόγου μεταβολής και η στιγμιαία ταχύτητα
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
Γεωμετρία πραγματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών
Επιφάνειες δευτέρου βαθμού: https://www.esofia.net/sites/default/files/indicative-capital/ch1.pdf
https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=f%28x%2Cy%29%3D2
Γενική μορφή επιπέδου z = ax + by +c
https://www.geogebra.org/calculator/bfeauhhf
https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=f%28x%2Cy%29%3Dsqrt%281-x%5E2+-+y%5E2+%29
https://www.geogebra.org/3d/shfangtz
καμπύλες στάθμης
https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=f%28x%2Cy%29%3Dx%5E2+%2B+y%5E2
https://www.geogebra.org/m/jccuqfun
https://www.geogebra.org/classic/jccuqfun
https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=f%28x%2Cy%29+%3D+x%5E2+-+y%5E2
https://www.geogebra.org/3d/hdkazcav
Κωνικές τομές
https://www.geogebra.org/3d/da9ks7uw
Ισοϋψείς καμπύλες
Κατευθυνόμενη παράγωγος
Η κατευθυνόμενη παράγωγος στη διεύθυνση ενός διανύσματος u είναι το εσωτερικό γινόμενο της κλίσης grad με το διάνυσμα u
Εύρεση κατεύθυνσης με μέγιστη πτώση…
Αν η κλίση είναι διαφορετική του 0, τότε δείχνει προς εκείνη την κατεύθυνση κατά μήκος της οποίας η συνάρτηση αυξάνεται ταχύτερα.
Ενώ η αντίθετη της κλίσης δείχνει την κατεύθυνση προς την οποία φθίνει γρηγορότερα.
ΕΦαπτόμενο επίπεδο
ΤΟ εφαπτόμενο επίπεδο στο (x0,y0) έχει εξίσωση:
κλίση f(x0,y0) . (x-x0 , y-y0) = 0
Εύρεση ακροτάτων
Δύο κορυφές
Μηδέν: Τίποτα ή τα Πάντα;
των συναδέλφων Χρήστου Κυριαζή και Λευτέρη Πρωτοπαπά, από το συνέδριο της ΕΜΕ 2014
Θ2009Α3
Μη γραμμικές Διοφαντικές εξισώσεις…
1ος Διαγωνισμός Μαθηματικών Προτύπων και Πειραματικών Λυκείων 2022
Πρόβλημα ημέρας Ομίλου Μαθηματικών 11/03/2022
Εξίσωση του Pell, τρίγωνοι και τετραγωνικοί αριθμοί σε νομίσματα
Μάθημα Βασικά στοιχεία στατιστικής μέτρα θέσης και διασποράς κανονική κατανομή.
Θεώρημα Poncelet-Steiner
Γεωμετρικές κατασκευές με κανόνα και «σκουριασμένο» διαβήτη !
https://en.wikipedia.org/wiki/Poncelet%E2%80%93Steiner_theorem
Κατασκευή Παράλληλης από σημείο εκτός ευθείες προς δοσμένη ευθεία ΑΒ με δοσμένο μέσο του ΑΒ
Δείτε την κατασκευή στο παρακάτω gifακι:
https://www.geogebra.org/geometry/mxvcjzuw?embed
Κατασκευή κάθετης προς ευθεία από δοσμένο σημείο.
https://www.geogebra.org/classic/zzquanan
Κατασκευή steiner ευθυγράμμου τμήματος σε δοσμένη ευθεία, με το μέσο του
https://www.geogebra.org/classic/becnhq6t
Κατασκευή Steiner παράλληλης από δοσμένο σημείο σε διάμετρο δοσμένου κύκλου.
https://www.geogebra.org/classic/mftdyqv3
The Poncelet-Steiner theorem says
Everything you can construct with a straightedge and a compass you can construct by the straightedge alone, provided you are given a circle and its center.
Motivated by Mascheroni’s result ↑ J.V.Poncelet conjectured this results in 1812��[1]��and it was proved by J.Steiner [2]��in 1833.
It can be shown that the constructions cannot be done by straightedge alone [3] . By the straightedge alone only the so called linear constructions can be done. For instance, using the straightedge alone, without a circle given, is not sufficient to construct square roots. Even simpler constructions as to half a straight line segment are impossible by the straightedge alone. Another example is the result known as Steiner’s theorem:
Steiner’s Theorem: It is impossible to find the center of a given circle with the straightedge alone.
The basic idea of the following proof goes back to Hilbert. If such a construction would be possible, then it would be preserved by projective transformations.��This due to the basic properties of projective transformation which preserve lines, objects constructible by the straightedge. On the other hand, the circle as a conic section is transformed to a conic section in general.��Even worse, the conjugate diameters 1 of a conic section pre-image may not be transformed to the conjugate diameters of the image. Consequently, the center of circle is not projected to the center of the image.